Главная страница

15.Задания В12,практические задачи. Решение практических задач средствами математики содержат три основных этапа


Скачать 172,5 Kb.
НазваниеРешение практических задач средствами математики содержат три основных этапа
Анкор15.Задания В12,практические задачи.doc
Дата23.11.2017
Размер172,5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла15.Задания В12,практические задачи.doc
ТипРешение
#12847
Каталог


Задания В12:

текстовые практические задачи

на составление неравенства или уравнения

Решение практических задач средствами математики содержат три основных этапа:

1) формализацию (перевод исходной задачи на язык математики);

2) решение полученной математической задачи;

3) интерпретацию найденного решения («перевод» его с языка математики в терминах первоначальной задачи).

На третьем этапе выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный результат.

В заданиях В12 предлагаются задачи на составления неравенства или уравнения.

1) Составить неравенство (уравнение).

2) Решить его.

3) В ответе записать искомую величину.

Не забывайте, что означают слова в условии задачи:

«более» - значит >; «не более» - значит ≤; «менее» - значит <; «не менее» - значит ≥.

По смыслу задачи составляйте неравенство, если в условии используются другие слова, например, «превосходить», «наименьшая», «максимальная» и т.п.

Пример 1.

В12. Камень брошен вниз с высоты 5 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 54 t - t². Сколько секунд камень будет падать?

Решение:

Камень упадет, когда его высота станет равной нулю.

h(t) = 54t - t² =0;

t² +4 t - 5 = 0;

D = b² - 4 a с = 4² - 4·1· (-5) = 16 + 20 = 36 = 6² > 0 – 2 корня;

;

t = -5 или t =1.

Так как tвремя и не может быть отрицательным, то получаем, что камень упадет через 1 секунду. В бланк ответов: 1

Пример 2.

В12. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14 t – 5 t² (м). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?

Решение:

Составим и решим квадратное неравенство: 2 + 14t – 5t² >10; 2 + 14t – 5t² - 10 > 0;

5t² - 14t +8 < 0;

Найдем корни квадратного уравнения 5t² -14t + 8 = 0:

D = b- 4 а с = 14² - 4 · 5 · 8 = 196 – 160 = 36;

; . Значит, решение неравенства – промежуток (0,8; 2). Наибольший промежуток времени t достигается внутри отрезка [0,8; 2], следовательно, и внутри промежутка (0,8; 2). Полученный результат означает, что камень находился на высоте более 10 метров от поверхности земли с момента времени до момента времени , т.е. всего 2 - 0,8 = 1,2(с).

В бланк ответов: 1,2

практические задачи, примеры 1-7

Содержание

Пример 3.


В12.Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением , где а = 31 К/мин, b = -0,2 К/мин² . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Решение:

По условию задачи зависимость температуры задается выражением , где а = 31 К/мин, b = -0,2 К/мин², т.е. . По смыслу задачи прибор не испортится при температурах не более 1550 К.

Составим и решим неравенство: ,

, . Найдем корни квадратного уравнения :

D = b- 4 а с = (-155)² - 4 · 3250 = 24025 – 13000 = 11025 = 105²;

; , . Значит, искомое наибольшее время 25 мин. В бланк ответов: 25



Пример 4.

В12. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону . В лаборатории получили вещество, содержащее = 12 мг изотопа меди-64, период полураспада которого Т равен 12,8 ч. В течение скольких часов количество изотопа меди–64 в веществе будет превосходить 3 мг?

Решение:

Составим и решим неравенство: . По условию задачи = 12 мг, Т = 12,8 ч, тогда

; ; ; ; ; 12,8 · 2 ≥ t ; t ≤ 25,6.

Значит, в течение 25,6 ч количество изотопа меди–64 в веществе будет превосходить 3 мг.

В бланк ответов: 25,6



В12. Электрическая цепь напряжением 220 В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5 А. Какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, включенного в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать? Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I = , где R-сопротивление электроприбора. (Ответ дайте в Омах.)

Решение:

Сила тока равна I = . По условию задачи U = 220В, I = 5 А – максимальная сила тока. Составим и решим неравенство: ; ; ; ; .

Значит, искомое наименьшее сопротивление может быть равным 44 Ом.

В бланк ответов: 44
Пример 5.

Пример 6.


В12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние от поверхности земли до уровня воды по формуле h = -5t². До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую наименьшую высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.)

Решение:

Расстояние от поверхности земли до уровня воды мальчик рассчитывает по формуле

h = -5t². Обозначим время падения камешков до дождя t, после дождя t. По условию задачи t= 0,8 с; t - t > 0,1; откуда t< t - 0,1.

Составим и решим неравенство: h ≤ -5 ((t - 0,1) ²- t²);

h ≤ -5 ((0,8 - 0,1) ²- 0,8²);

h ≤ -5 (0,7 ² - 0,8²);

h ≤ -5 (0,49 - 0,64);

h ≤ -5 · (-0,15);

h ≤ 0,75.

Значит, искомая наименьшая высота равна 0,75 м.

Другое решение:

До дождя уровень воды в колодце h = -5∙0,8²= -5∙0,64.

После дождя уровень воды выше, значит, время падения камешков меньше на 0,1 с: h = -5∙(0,8-0,1)² = -5∙0,7 ²= -5∙0,49.

Тогда h = h- h= -5·0,49 - 5∙0,64 = -5 (0,49 – 0,64) = -5·(-0,15) = 0,75, т.е. искомая наименьшая высота равна 0,75 м.

В бланк ответов: 0,75



практические задачи, примеры 1-7

Содержание

Пример 7.


В12. Если наблюдатель находится на небольшой высоте h над поверхностью Земли, то расстояние от него до линии горизонта можно найти по формуле , где R = 6400 км – радиус Земли. Найдите наименьшую высоту, с которой должен смотреть наблюдатель, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии не менее 6,4 км? (Ответ выразите в метрах.)

Решение:

Составим и решим неравенство: ≥6,4. По условию задачи R = 6400 км, тогда



Таким образом, искомая наименьшая высота равна 0,0032 км = 3,2м.

В бланк ответов:3,2.
Пример 8.


В12. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой . При каком наименьшем значении температуры нагревателя (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет не меньше 80%, если температура холодильника ?

Решение:

Составим и решим неравенство: . По условию задачи , тогда, , , . Значит, искомая наименьшая температура равна .

В бланк ответов:1000
Пример 9.


В12. Для одного из предприятий – монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 40 – 5 p. Определите максимальное значение цены p (тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q ∙ p составит не менее 75 тыс. руб.

Решение:

По условию значение выручки предприятия за месяц задается формулой r = q ∙ p, зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) q = 40 – 5 p. Получим формулу r = (40 – 5 p) ∙ p.

Составим и решим неравенство: (40 – 5 p) ∙ p 75, 40p – 5 p2 75, 40p – 5 p2 – 750 , – 5 p2 + 40p – 750 , p2 - 8p + 150 ,

Найдем корни квадратного уравнения p2 - 8p + 15 = 0:

D = b- 4 а с = 8² - 4 · 15 = 64 – 60 = 4 = 2²;

; , .

Значит, искомое максимальное значение p = 5 тыс.руб.

В бланк ответов: 5



практические задачи, примеры 8-9

Содержание
перейти в каталог файлов
связь с админом